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【题目】如图,RtABC中,∠A90°,CD平分∠ACBAB于点DOBC上一点,经过CD两点的⊙O分别交ACBC于点EFAD,∠ADC60°,则劣弧的长为_____

【答案】

【解析】

连接DFOD,根据圆周角定理得到∠CDF90°,根据三角形的内角和得到∠COD120°,根据三角函数的定义得到CF4,根据弧长公式即可得到结论.

解:如图,连接DFOD

CF是⊙O的直径,

∴∠CDF90°

∵∠ADC60°,∠A90°

∴∠ACD30°

CD平分∠ACBAB于点D

∴∠DCF30°

OCOD

∴∠OCD=∠ODC30°

∴∠COD120°

RtCAD中,CD2AD2

RtFCD中,CF4

∴⊙O的半径=2

∴劣弧的长=π

故答案为π

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在四边形ABCD中,ADBC,AD=2,AB=,以点A为圆心,AD为半径的圆与BC相切于点E,交AB于点F

(1)求ABE的大小及的长度;

(2)在BE的延长线上取一点G,使得上的一个动点P到点G的最短距离为,求BG的长.

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【题目】数学不仅是一门学科,也是一种文化,即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给了国王,国王从此迷上了下棋,为了对聪明的大臣表示感谢,国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说:就在这个棋盘上放一些米粒吧.格放粒米,第格放粒米,第格放粒米,然后是粒、粒、······一只到第.”“你真傻!就要这么一点米粒?国王哈哈大笑.大臣说:就怕您的国库里没有这么多米!国王的国库里真没有这么多米吗?题中问题就是求是多少?请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.

,

即:

事实上,按照这位大臣的要求,放满一个棋盘上的个格子需要粒米.那么到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算,可知答案是一个位数: ,这是一个非常大的数,所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:

我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座层塔共挂了盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍,则塔的顶层共有多少盏灯?

计算:

某中学数学社团开发了一款应用软件,推出了解数学题获取软件激活码的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:

已知一列数:,其中第一项是,接下来的两项是,再接下来的三项是,以此类推,求满足如下条件的所有正整数,且这一数列前项和为的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,分别以ABC的边ACBC为腰向外作等腰直角DAC和等腰直角EBC,连接DE.

1)求证:DACEBC

2)求ABCDEC的面积比.

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【题目】如图,AB⊙O的直径,EFEB⊙O的弦,且EF=EBEFAB交于点C,连接OF,若∠AOF=40°,则∠F的度数是(

A.20°B.35°C.40°D.55°

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【题目】已知抛物线经过点 ,与轴交于另一点,顶点为

1)求抛物线的解析式,并写出点的坐标;

2)如图,点分别在线段上(点不与重合),且,则能否为等腰三角形?若能,求出的长;若不能,请说明理由;

3)若点在抛物线上,且,试确定满足条件的点的个数.

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【题目】如图,已知一个直角三角形纸片ACB,其中∠ACB=90°,AC=4,BC=3,E、F分别是AC、AB边上点,连接EF.

(1)图①,若将纸片ACB的一角沿EF折叠,折叠后点A落在AB边上的点D处,且使S四边形ECBF=3S△EDF,求AE的长;

(2)如图②,若将纸片ACB的一角沿EF折叠,折叠后点A落在BC边上的点M处,且使MF∥CA.

①试判断四边形AEMF的形状,并证明你的结论;

②求EF的长;

(3)如图③,若FE的延长线与BC的延长线交于点N,CN=1,CE=,求的值.

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【题目】在一个不透明的盒子里装有4个分别标有:﹣1、﹣201的小球,它们的形状、大小完全相同,小芳从盒子中随机取出一个小球,记下数字为x,作为点M的横坐标:小华在剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y,作为点M的纵坐标.

1)用画树状图或列表的方式,写出点M所有可能的坐标;

2)求点Mxy)在函数y的图象上的概率.

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【题目】已知:△ABC是⊙O的内接三角形,AB为直径,ACBCDE是⊙O上两点,连接ADDEAE

1)如图1,求证:∠AED﹣∠CAD45°

2)如图2,若DEAB于点H,过点DDGAC于点G,过点EEKAD于点K,交AC于点F,求证:AF2DG

3)如图3,在(2)的条件下,连接DFCD,若∠CDF=∠GADDK3,求⊙O的半径.

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