【题目】如图ABCD是一个正方形花园,E、F是它的两个门,且DE=CF,要修建两条路BE和AF,这两条路等长吗?它们有什么位置关系?请证明你的猜想.
【答案】解:BE=AF,BE⊥AF; 理由:∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=CD,DE=CF,
∴AE=DF,
又∠BAE=∠D=90°,AB=AD,
∴△BAE≌△ADF
∴BE=AF,∠ABE=∠FAD,
∵∠ABE+∠AEB=90°,
∴∠FAD+∠AEB=90°,
∴BE⊥AF.
故BE=AF,BE⊥AF.
【解析】由DE=CF可得AE=DF△DAF≌△ABE,然后根据全等三角形的对应角相等可得出BE与AF的关系. 如图ABCD是一个正方形花园,E、F是它的两个门,且DE=CF,要修建两条路BE和AF,这两条路等长吗?它们有什么位置关系?请证明你的猜想.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用正方形的性质的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握正方形四个角都是直角,四条边都相等;正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;正方形的对角线与边的夹角是45o;正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
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【题目】阅读材料:
求l+2+22+23+24+…+22013的值.
解:设S=l+2+22+23+24+…+22012+22013 , 将等式两边同时乘2,
得2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014 .
将下式减去上式,得2S﹣S=22014一l
即S=22014一l,
即1+2+22+23+24+…+22013=22014一l
仿照此法计算:
(1)1+3+32+33+…+3100
(2)1+ +…+ .
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【题目】如图,△ABC中,∠BAC、∠ABC、∠ACB的外角分别记为∠α,∠β,∠γ,若∠α:∠β:∠γ=3:4:5,则∠BAC:∠ABC:∠ACB等于 .
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【题目】下列判断中正确的个数有( )
①全等三角形是相似三角形 ②顶角相等的两个等腰三角形相似 ③所有的等腰三角形都相似 ④所有的菱形都相似⑤两个位似三角形一定是相似三角形.
A.2B.3C.4D.5
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【题目】已知点 P 到⊙O 上的点的最大距离是 7 cm,最小距离是 1 cm,则⊙O的半径是
A.4 cmB.3cmC.4cm 或 3cmD.6cm或3cm
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【题目】某校在民族团结宣传活动中,采用了四种宣传形式:A唱歌,B舞蹈,C朗诵,D器乐.全校的每名学生都选择了一种宣传形式参与了活动,小明对同学们选用的宣传形式,进行了随机抽样调查,根据调查统计结果,绘制了如图两种不完整的统计图表:
选项 | 方式 | 百分比 |
A | 唱歌 | 35% |
B | 舞蹈 | a |
C | 朗诵 | 25% |
D | 器乐 | 30% |
请结合统计图表,回答下列问题:
(1)本次调查的学生共 人,a= ,并将条形统计图补充完整;
(2)如果该校学生有2000人,请你估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有多少人?
(3)学校采用调查方式让每班在A、B、C、D四种宣传形式中,随机抽取两种进行展示,请用树状图或列表法,求某班抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率.
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【题目】为了提高科技创新意识,我市某中学在“2016年科技节”活动中举行科技比赛,包括“航模”、“机器人”、“环保”、“建模”四个类别(每个学生只能参加一个类别的比赛),各类别参赛人数统计如图:
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)全体参赛的学生共有 人,“建模”在扇形统计图中的圆心角是 °;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)在比赛结果中,获得“环保”类一等奖的学生为1名男生和2名女生,获得“建模”类一等奖的学生为1名男生和1名女生,现从这两类获得一等奖的学生中各随机选取1名学生参加市级“环保建模”考察活动,问选取的两人中恰为1男生1女生的概率是多少?
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