Question

任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[

3

]=1，现对72进行如下操作：72[

72

]=8[

8

]=2[

2

]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：①对100只需进行

 

次操作后变为1；②只需进行3次操作后，变为1的所有正整数中，最小的数与最大的数和是

 

．

Answer 1

考点：估算无理数的大小

专题：新定义

分析：根据可用[a]表示不超过a的最大整数，可得答案．

解答：解：①[

100

]=10，[

10

]=3，[

3

]=1，
故答案为：3；
②[

255

]=15，[

15

]=3，[

3

]=1，
[

16

]=4，[

4

]=2，[

2

]=1，
只需进行3次操作后，变为1的所有正整数中，最小的数与最大的数和是255+16=271．
故答案为：271．

点评：本题考查了估算无理数的大小，利用了任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数．