Question

【题目】综合与实践

问题情境：

已知是正方形的对角线，将正方形和正方形按如图放置．

（1）如图1，使点与点重合，与相交于点，与的延长线相交于点．求证：．

操作发现：

图1

（2）如图2，使点在上（，两点除外），与相交于点，与的延长线相交于点．判断和的数量关系，并说明理由；

图2

拓广探索：

（3）如图3，使在上（，两点除外），经过点，与正方形的外角的平分线相交于点．判断和的数量关系，并说明理由．

图3

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2），理由见解析（3），理由见解析

【解析】

（1）通正方形得性质得到边角相等来证明，从而得到AF=AE.

（2）过点作于点，作于点，与（1）的证明方法一样证明，从而得到PE=PF；

（3）在上截取，连接.证，从而得到PE=PA.

（1）证明：四边形为正方形，

，．

又，

．

．

在和中，

．

．

．

（2）解：．

理由如下：

如答图1，过点作于点，作于点，

四边形为正方形，

，．

，．

，．

．

在和中，

．

．

图1

（3）解：．

理由如下：

如答图2，在上截取，连接．

四边形为正方形，

，．

，．

，．

是正方形的外角平分线，

．

．

，

又，

．

在和中，

．

．

图2