Question

【题目】如图，已知△ABC中，AC＝2，AB＝3，BC＝4，点G是△ABC的重心．将△ABC平移，使得顶点A与点G重合．那么平移后的三角形与原三角形重叠部分的周长为（　　）

A.2B.3C.4D.4.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

先根据平移和平行线的性质得到∠GMN=∠B，∠GNM=∠C，则可判断△GMN∽△ABC，根据相似三角形的性质得到=，接着利用三角形重心性质得AG=2GD，然后根据三角形周长定义计算即可．

如图，

∵将△ABC平移得到△GEF，

∴GE∥AB，GF∥AC，

∴∠GMN＝∠B，∠GNM＝∠C，

∴△GMN∽△ABC，

∴=，

∵点G是△ABC的重心，

∴AG＝2GD，

∴＝，

∴△GMN的周长＝×（2+3+4）＝3．

故选：B．