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    【题目】如图，已知△ABC中，AC＝2，AB＝3，BC＝4，点G是△ABC的重心．将△ABC平移，使得顶点A与点G重合．那么平移后的三角形与原三角形重叠部分的周长为（　　）

    A.2B.3C.4D.4.5

    【答案】B

    【解析】

    先根据平移和平行线的性质得到∠GMN=∠B，∠GNM=∠C，则可判断△GMN∽△ABC，根据相似三角形的性质得到=，接着利用三角形重心性质得AG=2GD，然后根据三角形周长定义计算即可．

    如图，

    ∵将△ABC平移得到△GEF，

    ∴GE∥AB，GF∥AC，

    ∴∠GMN＝∠B，∠GNM＝∠C，

    ∴△GMN∽△ABC，

    ∴=，

    ∵点G是△ABC的重心，

    ∴AG＝2GD，

    ∴＝，

    ∴△GMN的周长＝×（2+3+4）＝3．

    故选：B．

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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，点D为AC中点，点E为边AB上一动点，点F为射线BC上一动点，且∠FDE＝90°．

    （1）当DF∥AB时，连接EF，求∠DEF的余切值；

    （2）当点F在线段BC上时，设AE＝x，BF＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

    （3）连接CE，若△CDE为等腰三角形，求BF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD为正方形，E为对角线BD上的动点，过点E作FG⊥AE，FG交射线CD于F，交射线CB于G．

    （1）求证：EF=EG

    （2）求证：

    （3）若AB=4，当∠GEB=22.5°，直接写出CF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）如图1，点在上，请在图中用直尺（不含刻度）和圆规作等边三角形，使得点、都在上．

    （2）已知矩形中，，．

    ①如图2，当时，请在图中用直尺（不含刻度）和圆规作等边三角形，使得点在边上，点在边上；

    ②若在该矩形中总能作出符合①中要求的等边三角形，请直接写出的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知菱形在平面直角坐标系的位置如图所示，，，，点是对角线上的一个动点，，当周长最小时，点的坐标为_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＜BC，AB＝BC＝1，E是边AB上一点，联结CE．

    （1）如果CE＝CD，求证：AD＝AE；

    （2）联结DE，如果存在点E，使得△ADE、△BCE和△CDE两两相似，求AD的长；

    （3）设点E关于直线CD的对称点为M，点D关于直线CE的对称点为N，如果AD＝，且M在直线AD上时，求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．

    （1）求线段AD的长度；

    （2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元.

    （1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？

    （2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价销售.笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线y＝x2+bx﹣3经过点A（1，0），顶点为点M．

    （1）求抛物线的表达式及顶点M的坐标；

    （2）求∠OAM的正弦值．

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