Question

9．对于二次函数y=x²-（2k+3）x+k²+3k+2，下列表述正确的是（　　）
①函数图象开口向上
②无论k取何值时，函数图象总交于y轴的正半轴
③无论k取何值时，函数图象与x轴的交点间的距离为1
④当k＞$-\frac{3}{2}$时，图象的顶点在第四象限．

• A． ①②③④
• B． ①③④
• C． ①③
• D． ①④

Answer 1

分析 ①正确，可以根据a的值判断．
②错误，求出k²+3k+2的最小值即可．
③正确，求出抛物线与x轴的交点坐标即可解决．
④判断对称轴的位置即可解决问题．

解答 解：∵a=1＞O，
∴抛物线的看看方向向上，故①正确．
∵抛物线与y轴的交点为（0，k²+3k+2），
又∵k²+3k+2=（k+$\frac{3}{2}$）²-$\frac{1}{4}$，
∴k²+3k+2的最小值为-$\frac{1}{4}$，故②错误．
设y=0，则x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0，
∴（x-k-1）（x-k-2）=0，
∴x₁=k+1，x₂=k+2，
∴x₂-x₁=1，故③正确．
∵k＞-$\frac{3}{2}$时，2k+3＞0，
∴b-（2k+3）＜0，
对称轴x=-$\frac{b}{2a}$＞O，
∴顶点在第四象限，故④正确，
故选B．

点评 本题考查二次函数的有关知识，熟练掌握抛物线与坐标轴的交点的求法，记住对称轴公式，知道抛物线的看看方向与a有关，a＞O开口向上，a＜0开口向下．属于中考常考题型．