【题目】在△ABC,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC 绕顶点 C 顺时针旋转,旋转角为0 180 ,得到 ABC
(1)求当角为多少度时, CBD 是等腰三角形;
(2)如图②,连接 AA, BB ,设 ACA , BCB 的面积分别为 S1 , S2 ,求的值;
(3)如图③,设 AC 的中点为 E, AB 的中点为 P,AC=a,连接 EP,当旋转角为多少时,EP 长度最大,并求出 EP 的最大值;
【答案】(1)θ=;(2);(3) ;
【解析】
(1)分三种情况讨论,由等腰三角形的性质可求解;
(2)通过证明△A'CA∽△B'CB,可得;
(3)由直角三角形的性质可求,由三角形三边关系可得EC+CP≥EP,即当点P在EC的延长线上时,EP有最大值,由旋转的性质可求旋转角的度数.
解:(1)∵将△ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为θ(0°<θ<180°),得到△A′B′C.
∴∠ABC=∠A'B'C=30°,∠ACA'=∠BCB'=θ,
∵△CB'D是等腰三角形,
①当CD=B'D时,
∴∠BCB'=∠A'B'C=30°=θ
②当CB'=CD时,
∴∠CB'A'=∠CDB'=30°,
∴∠BCB'=120°=θ
③当B'C=B'D,且∠A'B'C=30°,
∴∠B'CD=∠B'DC=75°,
综上所述:当θ=30°或120°或75°时,△CB'D是等腰三角形;
(2)∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,
∴tanABC=
∵将△ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为θ(0°<θ<180°),得到△A′B′C.
∴AC=A'C,BC=B'C,∠ACA'=∠BCB',
,且∠ACA'=∠BCB',
∴△A'CA∽△B'CB,
;
(3)如图3,连接CP,
∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=a,
∴AB=2a,
∵将△ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为θ(0°<θ<180°),得到△A′B′C.
∴A'B=AB=2a,
∵AC的中点为E,A′B′的中点为P,
∴EC=,CP=A'B=a,
∵在△ECP中,EC+CP≥EP,
∴当点P在EC的延长线上时,EP有最大值,
∴EP最大值=EC+CP=
∵CP=A'C=A'P=a,
∴∠A'CP=60°,
当点P在EC的延长线上时,θ=∠ACA'=180°-∠A'CP=120°.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图①,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D为边BC的中点,射线DE⊥BC交AB于点E.点P从点D出发,沿射线DE以每秒1个单位长度的速度运动.以PD为斜边,在射线DE的右侧作等腰直角△DPQ.设点P的运动时间为t(秒).
(1)用含t的代数式表示线段EP的长.
(2)求点Q落在边AC上时t的值.
(3)当点Q在△ABC内部时,设△PDQ和△ABC重叠部分图形的面积为S(平方单位),求S与t之间的函数关系式.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】对某一个函数给出如下定义:如果存在常数,对于任意的函数值,都满足≤,那么称这个函数是有上界函数;在所有满足条件的中,其最小值称为这个函数的上确界.例如,函数, ≤2,因此是有上界函数,其上确界是2.如果函数(≤x≤, <)的上确界是,且这个函数的最小值不超过2,则的取值范围是( )
A. ≤ B. C. ≤ D. ≤
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件中,不能判断这个平行四边形是菱形的是( )
A. AB=ADB. ∠BAC=∠DACC. ∠BAC=∠ABDD. AC⊥BD
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】定义:如图1,A,B为直线l同侧的两点,过点A作直线l的对称点A′,连接A′B交直线于点P,连接AP,则称点P为点A,B关于直线l的“等角点”.
运用:如图2,在平面直坐标系xOy中,已知A(2,),B(﹣2,﹣)两点
(1)C(4,),D(4,),E(4,),哪个点是点A,B关于直线x=4的“等角点”;
(2)若直线l垂直于x轴,点P(m,n)是点A,B关于直线l的“等角点”,其中m>2,∠APB=α,求证:tan.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,方格中的每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点间的连线为边的三角形称为“格点三角形”,图中的△ABC是格点三角形.在建立平面直角坐标系后,点B的坐标为(-1,-1).
(1)把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1,画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标;
(2)把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得△A2B2C2,画出△A2B2C2的图形并写出B2的坐标;
(3)把△ABC以点A为位似中心放大,使放大前后对应边的比为1∶2,画出△AB3C3的图形.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com