Question

【题目】为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为160元．
（1）篮球和排球的单价分别是多少元？
（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？

Answer 1

【答案】
（1）解：设篮球的单价为x元，则排球的单价为 x元，

据题意得x+ x=160，

解得x=96，

故 x= ×96=64，

所以篮球和排球的单价分别是96元、64元

（2）解：设购买的篮球数量为n，则购买的排球数量为（36﹣n）个．

由题意得：

解得25＜n≤28．

而n是整数，所以其取值为26，27，28，对应36﹣n的值为10，9，8，

所以共有三种购买方案：

①购买篮球26个，排球10个；

②购买篮球27个，排球9个；

③购买篮球28个，排球8个

【解析】（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为 x元，再由单价和为160元即可列出关于x的方程，求出x的值，进而可得到篮球和排球的单价；（2）设购买的篮球数量为n，则购买的排球数量为（36﹣n）个，再根据（1）中两种球的数量可列出关于n的一元一次不等式组，求出n的取值范围，根据n是正整数可求出n的取值，得到36﹣n的对应值，进而可得到购买方案．
【考点精析】通过灵活运用一元一次不等式组的应用，掌握1、审：分析题意，找出不等关系；2、设：设未知数；3、列：列出不等式组；4、解：解不等式组；5、检验：从不等式组的解集中找出符合题意的答案；6、答：写出问题答案即可以解答此题．