Question

16．阅读与思考：
整式乘法与因式分解是方向相反的变形
由（x+p）（x+q）=x²+（p+q）x+pq得，x²+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，
例如：将式子x²+3x+2分解因式．
分析：这个式子的常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，所以x²+3x+2=x²+（1+2）x+1×2．
解：x²+3x+2=（x+1）（x+2）
请仿照上面的方法，解答下列问题
（1）分解因式：x²+7x-18=（x-2）（x+9）
启发应用
（2）利用因式分解法解方程：x²-6x+8=0；
（3）填空：若x²+px-8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是7或-7或2或-2．

Answer 1

分析 （1）原式利用题中的方法分解即可；
（2）方程利用因式分解法求出解即可；
（3）找出所求满足题意p的值即可．

解答 解：（1）原式=（x-2）（x+9）；
（2）方程分解得：（x-2）（x-4）=0，
可得x-2=0或x-4=0，
解得：x=2或x=4；
（3）-8=-1×8；-8=-8×1；-8=-2×4；-8=-4×2，
则p的可能值为-1+8=7；-8+1=-7；-2+4=2；-4+2=-2．
故答案为：（1）（x-2）（x+9）；（3）7或-7或2或-2．

点评 此题考查了因式分解-十字相乘法，弄清题中的分解因式方法是解本题的关键．