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    【题目】实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0．5cm．

    【答案】，，

    【解析】

    试题∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1:2:1，∴甲、乙、丙三个圆柱形容器的底面积之比为1：4：1，∵每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，注水1分钟，乙的水位上升cm，∴注水1分钟，丙的水位上升cm，

    当甲比乙高0．5cm时，此时乙中水位高0．5cm，用时0．5÷=分；

    当丙的高度到5cm时，此时用时为5÷=分，此时乙中水高=<1+0．5，在这之后丙中的水流入乙中，乙每分钟水位上升cm，1．5-=，分，即开始注水后乙比甲高0．5cm的用时为分；

    当乙的水位达到5cm时开始流向甲，此时用时为=分，甲水位每分上升cm，当甲的水位高为4．5cm时，乙比甲高0．5cm，此时用时=分；

    综上，开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0．5cm

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    （1）求证：AE=BF；

    （2）连接EF，求证：∠FEB=∠GDA；

    （3）连接GF,若AE=2，EB=4，求ΔGFD的面积.

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    【题目】如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．

    （1）求证：PA是⊙O的切线；

    （2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AGAB=12，求AC的长；

    （3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．

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    【题目】为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数:y=-10x+500．

    （1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?

    （2）设李明获得的利润为W（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?

    （3）物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?

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