Question

【题目】甲、乙两地之间有一条笔直的公路l，张老师从甲地出发沿公路l步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路l骑自行车前往甲地．小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上张老师后两人一起步行到乙地．设张老师与甲地的距离为y1（m），小亮与甲地的距离为y2（m），张老师与小亮之间的距离为s（m），张老师行走的时间为x（min）．y1、y2与x之间的函数图象如图1所示，s与x之间的函数图象（部分）如图2所示．

（1）求小亮从乙地到甲地过程中y2（m）与x（min）之间的函数关系式；

（2）直接写出点E的坐标和它的实际意义；

（3）在图2中，补全整个过程中s（m）与x（min）之间的函数图象（标注关键点的坐标，所画图象加粗）．

Answer 1

【答案】（1）y2＝﹣200x+2000（0≤x≤10）；（2）点E（32，1600），张老师出发32min后，被从甲地原路原速返回的小亮追上，此时他们距甲地1600 m；（3）图象见解析.

【解析】

（1）设小亮从乙地到甲地过程中y2（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y2＝kx+b，由待定系数法根据图象就可以求出解析式；

（2）先根据函数图象求出甲乙的速度，然后与追击问题就可以求出小亮追上小明的时间，就可以求出小亮从甲地返回到与张老师相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式 ；

（3）先根据相遇问题建立方程就可以求出a值，10分钟甲、乙走的路程就是相距的距离，14分钟张老师走的路程和小亮追到张老师时的时间就可以补充完图象

（1）设小亮从乙地到甲地过程中y2（m）与x（min）之间的函数关系式为y2＝kx+b，

将A（0，2000）、B（10，0）代入到y2＝kx+b中， ，解得： ，

∴y2＝﹣200x+2000（0≤x≤10）；

（2）)由题意，得

张老师的速度为：2000÷40=50米/分，

小亮的速度为：2000÷10=200米/分，

∴小亮从甲地追上张老师的时间为(24×50)÷(20050)=8分钟，

∴24分钟时两人的距离为：S=24×50=1200，32分钟时S=0，距离甲地为50×32=1600米

张老师出发32min后，被从甲地原路原速返回的小亮追上，此时他们距甲地1600 m；

（3）)由题意，得

a=2000÷(200+50)=8分钟，

当x=24时，S=1200，

设经过x分钟追上小明，则200x50x=1200，解得x=8，此时的总时间就是24+8=32分钟。

故描出相应的点就可以补全图象，如图