Question

如图，等边三角形ABC中，AB=3，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，沿直线DE折叠△ABC，当点A的对应点A′与△ABC的中心O重合时，折痕DE的长为　　．

Answer 1

1

考点： 翻折变换（折叠问题）． 

分析： 如图所示，过点O作OF⊥AC，垂足为F．连接OA=OC．先求得AO的长，由翻折的性质可知AG=，然后可求得∠ADE=60°，最后根据特殊锐角三角函数值可求得DG的长度，从而可求得DE的长．

解答： 解：如图所示，过点O作OF⊥AC，垂足为F．连接OA=OC．

∵点O为等边三角形的中心，

∴OA=OC．∠OAF=30°．

又∵OF⊥AC，

∴AF=CF=1.5

∴OA===．

由翻折的性质可知：AG==．

∵DE∥BC，

∴∠ADG=∠B=60°．

∴，即．

∴DG=．

∴DE=1．

故答案为：1．

点评： 本题主要考查的是翻折的性质、特殊锐角三角函数值，由点A′与等边三角形的中线重合求得AF、OA的长是解题的关键．