Question

5．某风景的团体购买门票票价如下：

购票人数	1～50	51～100	100人以上
每人门票	20元	18元	15元

今甲、乙两个旅行团，已知甲团人数小于50人，乙团人数不超过100人，若分别购票，两团共计应付门票费1950元，若合在一起作为一个团体共计应门票1545元．
（1）请你判断乙团的人数是否也少于50人；
（2）求甲、乙两旅行团各有多少人；
（3）甲旅行团单独购票，有无更省钱的方案？说明理由．

Answer 1

分析 （1）甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人，15×100=1500＜1545，所以乙团的人数不少于50人，不超过100人．
（2）利用本题中的相等关系：“两团共计应付门票费1950元”和“总计应付门票费1545元”，列方程组求解即可；
（3）按照实有人数购票和购买51张票两种方法计算比较得出答案即可．

解答 解：（1）假设乙团的人数少于50，则甲、乙两旅行团人数少于100．
∵1545÷15=103，
1950÷18=108$\frac{1}{3}$，
1950÷20=97.5
1950不是18的倍数，
∴乙团的人数不少于50人，不超过100人，且总人数会超过100；
（2）设甲、乙两旅行团分别有x人、y人．
$\left\{\begin{array}{l}{20x+18y=1950}\\{15（x+y）=1545}\end{array}\right.$．
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=48}\\{y=55}\end{array}\right.$．
答：甲、乙两旅行团分别有48人、55人．
（3）甲旅行团购买51张票省钱．
理由：
单独购票：48×20=960元，
购买51张票：51×18=918元，
960＞918，
所以购买51张票更省钱．

点评 此题考查二元一次方程组的实际运用，根据数据的特点，找出问题蕴含的数量关系是解决问题的关键．