Question

如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．
（1）试说明△ABD≌△BCE；
（2）求∠AFE的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：（1）根据等边三角形的性质可得到AB=BC，∠ABD=∠C，结合条件可证明△ABD≌△BCE；
（2）由（1）可得∠BAD=∠FBD，结合外角的性质可求得∠AFE．

解答：（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，∠ABD=∠C=60°，
在△ABD和△BCE中

AB=BC ∠ABD=∠BCE BD=CE

∴△ABD≌△BCE（SAS）；

（2）解：由（1）有△ABD≌△BCE，
∴∠BAF=∠FBD，
∴∠AFE=∠BAF+∠ABF=∠ABF+∠FBD=∠ABD=60°．

点评：本题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质，掌握等边三角形的三边、三个内角都相等是解题的关键，注意外角性质的利用．