Question

14．在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品．该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．
（1）若丝绸花边的面积为650cm²，求丝绸花边的宽度；
（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天所需支付的各种费用2000元．根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件．该公司计划在5天内销售完4000件．那么该公司应该把销售单价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）设丝绸花边的宽度为mcm，根据丝绸花边的面积为650cm²，列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）设当销售单价x元/件时，销售利润为y元，根据利润=售价-成本列出y与x的二次函数解析式，利用二次函数性质求出y的最大值，以及此时x的值即可．

解答 解：（1）设丝绸花边的宽度为mcm，
由题意得：60m+40×2m-2m²=650，
化简后得：m²-70m+325=0，
解得：m₁=5，m₂=65（不合题意，舍去），
答：丝绸花边的宽度为5cm；
（2）设当销售单价x元/件时，销售利润为y元，
由题意得y=（x-40）[200+20（100-x）]-2000=-20x²+3000x-90000=-20（x-75）²+22500，
∵-20＜0，∴当x＜75时，y随x的增大而增大，
∵200+20（100-x）≥800，
∴x≤70，
∴当x=70时，y有最大值为22000，
故销售单位定为70元/件时，每天所获得润最大，最大利润是22000元．

点评 此题考查了二次函数的应用，以及一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．