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    如图，在五边形ABCDE中，M、N分别是AB、AE的中点，四边形AMPN，
    △CPM，△CPD，△DPN的面积分别为9、6、9、6．求五边形ABCDE的面积．
    考点：三角形的面积
    专题：
    分析：连接MN，BE，由于△CDM与△CDN的面积相等，得出MN∥CD，进而求得S△PMN=4，S△AMN=9-4=5，根据三角形的中位线的性质和相似三角形面积的比等于相似比的平方求得S△ABE=20，根据面积公式求得△AMN的高=
    5
    x
    ，△ABE的高=
    10
    x
    ，四边形CDNM的高=
    10
    x
    ，进而求得四边形BCDE的高=
    5
    x
    ，根据梯形的面积公式求得四边形BCDE的面积=
    35
    2
    ，即可求得五边形ABCDE的面积．
    解答：解：连接MN，BE，
    ∵△CDM与△CDN的面积相等；
    ∴MN∥CD，
    ∵△CDM的高h1=
    30
    CD
    ，△CDP的高h2=
    18
    CD
    ，
    ∴△PMN的高h3=
    12
    CD
    ，
    ∵
    S△PMN
    S△PCD
    =
    12
    CD
    18
    CD
    =
    2
    3
    ，
    ∴S△PMN=4，
    ∴S△AMN=9-4=5，
    ∵M、N分别是AB、AE的中点，
    ∴MN∥BE，MN=
    1
    2
    BE，
    ∴S△ABE=20，
    设MN=2x，则BE=4x，CD=3x，
    ∴△AMN的高=
    5
    x
    ，△ABE的高=
    10
    x
    ，四边形CDNM的高=
    10
    x
    ，
    ∴四边形BCDE的高=
    5
    x
    ，
    ∴四边形BCDE的面积=
    1
    2
    （4x+3x）•
    5
    x
    =
    35
    2
    ，
    ∴五边形ABCDE的面积=20+
    35
    2
    =
    75
    2
    ．
    点评：本题考查了三角形的面积以及梯形的面积，求得MN∥CD是本题的关键．
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    解方程组
    x+2y=3
    3x-2y=5
    ．

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    如图ABCD是一个正方形花园．E、F是它的两个门且分别是AD、CD的中点，要修两条路BE和AF
    1）如图a，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？
    2）如图b，若点E、F不是正方形ABCD的边的中点但满足DE=CF，那么这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？

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    已知方程3（2x-5）-4=2x+a的解同时满足不等式2x-8≥0、
    x-4
    2
    ≤1，求a的取值范围．

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    把下列各式因式分解：
    （1）3x-12x3；                       
    （2）-2a3+12a2-18a；
    （3）（x+y）2+2（x+y）+1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，点P是函数y=
    2k
    x
    上第一象限上一个动点，点A、点B为坐标轴上的点，且A（0，k），B（k，0）．已知△OAB的面积为
    1
    2
    ．
    （1）若△PAB是直角三角形，请直接写出点P的坐标
     
    ：
    （2）连结PA、PB、AB，设△PAB的面积为S，点P的横坐标为m．请直接写出S关于t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；    
    （3）阅读下面的材料回答问题：
    当a＞0时，
    a+
    1
    a
    =（
    		a
    ）2+（
    1
    		a
    ）2=（
    		a
    ）2-2+（
    1
    		a
    ）2+2
    =（
    		a
    -
    1
    		a
    ）2+2
    因为（
    		a
    -
    1
    		a
    ）2≥0，所以a+
    1
    a
    ≥2，且当
    		a
    -
    1
    		a
    =0时，即a=1时，取得最小值2．
    因此可得结论：a＞0时，a+
    1
    a
    在a=1处有最小值为2．
    问题：请你根据上述材料研究（2）中△PAB的面积S有没有最小值？若有，当m为何值时△PAB的面积S取最小值，并求出S的最小值；若没有，说明理由．

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    如图：AB是圆O的直径，BD是圆O的弦，延长BD到C，AC=AB，求证：BD=CD．

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    如图，用3个边长为1的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为
     
    ．

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    如图，AB是直径，
    BC
    =
    CD
    =
    DE
    ，∠BOC=50°，∠AOE的度数是
     
    ．

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