【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)求证:BC=AB;
(3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MNMC的值.
【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、证明过程见解析;(3)、8.
【解析】
试题分析:(1)、根据OA=OC得出∠A=∠ACO,根据∠COB=2∠A,,∠COB=2∠PCB,则∠A=∠ACO=∠PCB,根据AB为直径得出∠ACO+∠OCB=90°,则∠PCB+∠OCB=90°,得出切线;(2)、根据AC=PC得出∠A=∠P,则∠A=∠ACO=∠PCB=∠P,根据∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB得出∠COB=∠CBO,然后得出答案;(3)、连接AM、BM,根据M是弧的中点得出∠ACM=∠BCM,根据∠ACM=∠ABM得到∠BCM=∠ABM,从而得出△MBN∽△MCB,根据相似比得出BM2=MNMC;根据等腰直角△ABM中AB的长度得出AM和BM的长度,然后计算.
试题解析:(1)、如图∵OA=OC,∴∠A=∠ACO,
又∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB,∴∠A=∠ACO=∠PCB,又∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACO+∠OCB=90°,
∴∠PCB+∠OCB=90°,∴∠PCO=90°,即OC⊥CP, 而OC是⊙O的半径,∴PC是⊙O的切线;.
(2)、∵AC=PC,∴∠A=∠P, ∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P, 又∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB,
∴∠COB=∠CBO,∴BC=OC,∴BC=AB;
(3)、连接MA,MB,
∵点M是弧AB的中点, ∴,∴∠ACM=∠BCM,∵∠ACM=∠ABM,∴∠BCM=∠ABM,
又∵∠BMN=∠BMC,∴△MBN∽△MCB,∴, ∴BM2=MNMC,
又∵AB是⊙O的直径,,∴∠AMB=90°,AM=BM,
∴AB=4,∴BM=2,∴MNMC=BM2=(2)2=8
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【题目】水星和太阳的平均距离约为5.79×107km,冥王星和太阳的平均距离约是水星和太阳的平均距离的102倍,那么冥王星和太阳的平均距离约为 ( )
A. 5.9×107km B. 5.9×108km C. 5.9×109km D. 5.9×1010km
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【题目】如图,点P(x,y1)与Q(x,y2)分别是两个函数图象C1与C2上的任一点.当a≤x≤b时,有﹣1≤y1﹣y2≤1成立,则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”,否则称它们在a≤x≤b上是“非相邻函数”.例如,点P(x,y1)与Q(x,y2)分别是两个函数y=3x+1与y=2x﹣1图象上的任一点,当﹣3≤x≤﹣1时,y1﹣y2=(3x+1)﹣(2x﹣1)=x+2,通过构造函数y=x+2并研究它在﹣3≤x≤﹣1上的性质,得到该函数值的范围是﹣1≤y≤1,所以﹣1≤y1﹣y2≤1成立,因此这两个函数在﹣3≤x≤﹣1上是“相邻函数”.
(1)判断函数y=3x+1与y=2x+2在0≤x≤2上是否为“相邻函数”,并说明理由;
(2)若函数y=x2﹣x与y=xa在0≤x≤2上是“相邻函数”,求a的取值范围.
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【题目】设一列数、、、…、 a2010中任意三个相邻数之和都是35,已知a3=2x,a20=15, ,那么a2011=_________________。
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【题目】(1)化简后再求值: ,其中
(2)若关于x、y的单项式cx2a+2y2与0.4xy3b+4的和为零,则a2b-[a2b-(3abc-a2c)-4a2c]-3abc的值又是多少?
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【题目】如图所示,图(1)为一个长方体, , ,图2为图1的表面展开图(字在外表面上),请根据要求回答问题:
(1)面“扬”的对面是面________;
(2)如果面“丽”是右面,面 “美”在后面,哪一面会在上面?
(3)图(1)中, 、为所在棱的中点,试在图(2)中画出点、的位置;并求出图 (2)中的面积.
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【题目】如图,△A1B1C1是边长为1的等边三角形,A2为等边△A1B1C1的中心,连接A2B1并延长到点B2,使A2B1=B1B2 ,以A2B2为边作等边△A2B2C2,A3为等边△A2B2C2的中心,连接A3B2并延长到点B3, 使A3B2=B2B3,以A3B3为边作等边△A3B3C3,依次作下去得到等边△AnBnCn,则等边△A6B6C6的边长为_____.
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【题目】如图所示,三阶幻方是由1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数字组成的一个三行三列的数表,要求其对角线、横行、纵向的和都相等。即为15,称这个幻方的幻和为15。四阶幻方是由1,2,3,……,15,16十六个数组成一个四行四列的数表,其对角线、横向、纵向的和都为同一个数,此数称为四阶幻方的幻和,那么此四阶幻方的幻和等于_________。
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