Question

【题目】甲乙两名工人各承包了一段500米的道路施工工程，已知甲每天可完成的工程比乙多5米．两人同时开始施工，当乙还有100米没有完成时，甲已经完成全部工程．

（1）求甲、乙每天各可完成多少米道路施工工程？

（2）后来两人又承包了新的道路施工工程，施工速度均不变，乙承包了500米，甲比乙多承包了100米，乙想：这次我们一定能同时完工了！请通过计算说明乙的想法正确吗？若正确，求出两人的施工时间；若不正确，则应该如何调整其中一人的施工速度才能使两人同时完工，请通过计算给出调整方案．

Answer 1

【答案】（1）甲每天可完成25米道路施工工程，乙每天可完成20米道路施工工程；（2）不能同时完工，调整方案为：将甲施工速度减少1千米/天或将乙施工速度增加千米/天，可使两人同时完工.

【解析】

（1）设乙每天施工x米，则甲每天施工（x+5）米，由甲完成500米的时间等于乙完成400米的时间，列出方程可求解；

（2）通过计算即可判断甲乙不能同时完工；分两种方案，然后根据由甲完成600米的时间等于乙完成500米的时间，列出方程可求解.

（1）设乙每天施工x米，则甲每天施工（x+5）米

根据题意可得：

解得：

经检验，是原方程的解

则（米）

答：甲每天可完成25米道路施工工程，乙每天可完成20米道路施工工程；

（2）因为甲完成600米，需要天，乙完成500米，需要天

所以甲乙不能同时完工，以下两种方案可使得甲乙同时完工：

方案一：将甲施工速度减少a千米/天

根据题意可得：

解得：

经检验，是原方程的解

方案二：将乙施工速度增加b千米/天，

根据题意可得：

解得：

经检验，是原方程的解

综上，将甲施工速度减少1千米/天或将乙施工速度增加千米/天，可使两人同时完工.