Question

4．解方程：
①3（x-1）²-1=0．
②（2x+1）²-2（2x+1）=3．
③3x²-5x+2=0．
④x²-4x-6=0．

Answer 1

分析 ①先将方程变形为（x-1）²=$\frac{1}{3}$，再利用直接开平方法求解；
②先移项得到（2x+1）²-2（2x+1）-3=0，再利用因式分解法解方程；
③利用因式分解法解方程；
④用求根公式法解方程．

解答 解：①3（x-1）²-1=0，
（x-1）²=$\frac{1}{3}$，
x-1=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
x₁=1+$\frac{\sqrt{3}}{3}$，x₂=1-$\frac{\sqrt{3}}{3}$；

②（2x+1）²-2（2x+1）=3，
（2x+1）²-2（2x+1）-3=0，
（2x+1-3）（2x+1+1）=0，
2x+1-3=0，或2x+1+1=0，
x₁=1，x₂=-1；

③3x²-5x+2=0，
（3x-2）（x-1）=0，
3x-2=0，或x-1=0，
x₁=$\frac{2}{3}$，x₂=1；

④x²-4x-6=0，
∵△=16-4×1×（-6）=40，
∴x=$\frac{4±\sqrt{40}}{2}$=2±$\sqrt{10}$，
∴x₁=2+$\sqrt{10}$，x₂=2-$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法与公式法解一元二次方程．