Question

【题目】如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，按要求完成下列各题：

（1）作△ABC的高AD；

（2）作△ABC的角平分线AE；

（3）根据你所画的图形求∠DAE的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）20゜

【解析】

（1）以点A为圆心，适当长为半径画弧，交BC于两点，以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，做过这点和点A的直线交BC于点D，AD即为所求；

（2）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，交AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点的距离的一半为半径画弧，在∠CAB的内部交于一点，过这一点及点A作直线交BC于点E，AE即为所求；

（3）利用角平分线把一个角平分的性质和高线得到90°的性质可得∠DAE的度数．

解：（1）如图， AD即为所求；

（2）如图，AE即为所求；

（3）∵∠DAB＝180°﹣∠ABC﹣∠ADB＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣40°﹣80°＝60°，AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝∠BAC＝30°，

∴∠DAE＝∠DAB﹣∠BAE＝50°﹣30°＝20°．