Question

已知点A、B在反比例函数y=

k

x

的图象上，且关于原点对称，过点A、B分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点C和点D，AD与BC交于点E．若△ABE的面积为4，则k=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：连接CD，证得四边形ACDO是平行四边形，得出△CED∽△BEA，进而求得△CED的面积为1，根据
S_△ACD=

1

2

K，得出S_△ACE=

1

2

K-1，因为S_△ABC=K，所以S_△ABE=S_△ABC-S_△ACE=4，得出方程，解方程即可；

解答：解：连接CD，
∵AC=OD，AC∥OD，
∴四边形ACDO是平行四边形，
∴△CED∽△BEA，
∴

S△CED

S△EBA

=

CD2

AB2

=

x2+y2

(2x)2+(2y)2

=

1

4

，
∵△ABE的面积为4，
∴△CED的面积为1，
∵S_△ACD=

1

2

K，
∴S_△ACE=

1

2

K-1，
∵S_△ABC=K，
∴S_△ABE=S_△ABC-S_△ACE=4，
即K-（

1

2

K-1）=4，解得：k=6，
故答案为6；

点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，以及反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．