Question

16．如图，在边长为$\sqrt{2}$的正方形ABCD的一边BC上，有一点P从B点运动到C点，设PB=x，四边形APCD的面积为y．写出y与x之间的关系式为y=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$x+2（0≤x＜$\sqrt{2}$）（要写出自变量的取值范围）．

Answer 1

分析 根据正方形的性质和梯形面积公式即可求出y与x的函数关系式，容易确定自变量的取值范围．

解答 解：∵PB=x，正方形边长为$\sqrt{2}$，
∴梯形APCD的面积y=$\frac{1}{2}$×（$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-x）×$\sqrt{2}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$x+2，
∴y与x的函数关系式为：y=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$x+2（0≤x＜$\sqrt{2}$）．
故答案为：y=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$x+2（0≤x＜$\sqrt{2}$）．

点评 本题考查了函数关系式的确定、正方形的性质、梯形面积的计算，属于基础题，关键是根据梯形面积公式求出y与x的函数关系式．