Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，A′B′与BC交于点D，则△A′CD的面积为（　　）

A. B.5C.5D.2

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据旋转的性质得CA=CA′=2，∠CA′B′=∠A=60°，则△CAA′为等边三角形，所以∠ACA′=60°，则可计算出∠BCA′=30°，∠A′DC=90°，然后在Rt△A′DC中利用含30度的直角三角形三边的关系得A′D=CA′=1，CD=A′D=，再利用三角形面积公式求解．

在Rt△ACB=90°，∵∠B=30°，
∴∠A=60°，
∵△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，
∴CA=CA′=2，∠CA′B′=∠A=60°，
∴△CAA′为等边三角形，
∴∠ACA′=60°，
∴∠BCA′=30°，
∴∠A′DC=90°，
在Rt△A′DC中，∵∠A′CD=30°，
∴A′D=CA′=1，CD=A′D=，
∴△A′CD的面积=×1×=．
故选：A．