Question

12．如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC，若tan∠ACO=2，则此反比例函数解析式为y=$\frac{4}{x}$．

Answer 1

分析 根据直线的解析式求得A的坐标，然后根据已知求得B的横坐标，把B的横坐标代入直线解析式求得B的坐标，然后代入y=$\frac{k}{x}$（x＞0），根据待定系数法即可求得．

解答 解：∵直线y=2x+2与y轴交于A点，
∴A（0，2），
∴OA=2，
∵tan∠ACO=2，
∴$\frac{OA}{OC}$=2，
∴OC=1，
∴B的横坐标为1，
把x=1代入y=2x+2得，y=2×1+2=4，
∴B（1，4），
代入y=$\frac{k}{x}$（x＞0）得，4=$\frac{k}{1}$，
∴k=4，
∴反比函数解析式为y=$\frac{4}{x}$，
故答案为y=$\frac{4}{x}$．

点评 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，求得B点的坐标是解题的关键．