Question

【题目】如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）经过点B（0，1），且与反比例函数y＝（m≠0）的图象在第一象限有公共点A（1，2）．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

Answer 1

【答案】（1）y＝x+1；y＝；（2）当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的值小于反比例函数的值．

【解析】

（1）把点A、B坐标代入y＝kx+b，把点A的坐标代入y＝，根据待定系数法即可求得一次函数与反比例函数的解析式；

（2）联立方程，求得得一次函数与反比例函数的图象交点坐标，然后利用函数图象的位置关系求解．

（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）经过点A（1，2），点B（0，1），

∴，解得k＝1，b＝1

∴一次函数解析式为y＝x+1；

∵点A（1，2）在反比例函数y＝的图象上，

∴m＝1×2＝2，

∴反比例函数解析式为y＝；

（2）∵方程组的解为或，

∴一次函数与反比例函数的图象交点坐标为（1，2）、（﹣2，﹣1），

∴当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的值小于反比例函数的值．