Question

如图，矩形ABCD中，过C作CF⊥BD于F，延长FC至G，CG=BD，连AG交CD于E，∠AED的度数是多少？

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：过A点作AM⊥BD，根据已知条件求出∠G=∠MAE，再根据矩形的性质得出CG=AC，求出∠G=∠CAE，得出∠CAE=∠MAE，再根据∠AOD+∠MAO=90°，得出2∠OCD+2∠EAC=90°，从而求出∠AED的度数．

解答：解：过A点作AM⊥BD，
∵CF⊥BD，
∴CF∥AM，
∴∠G=∠MAE，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AC=BD，OC=OD，∠OCD=∠ODC，
∵CG=BD，
∴CG=AC，
∴∠G=∠CAE，
∴∠CAE=∠MAE，
∵∠AOD+∠MAO=90°，
∴2∠OCD+2∠EAC=90°，
∴∠OCD+∠EAC=45°，
∴∠AED=45°．

点评：此题考查了矩形的性质，用到的知识点是平行线的性质、矩形的性质，关键是根据题意作出辅助线，找出相应的对应关系．