Question

20．设直线y=kx+b为l，它经过点A（1，-2），且与x轴的交点B的横坐标为$\frac{5}{3}$．求：
（1）k，b的值；
（2）直线l与y轴的交点坐标；
（3）直线l与直线y=-x的交点C的坐标；
（4）在同一坐标系中，画出直线l和直线OC；
（5）直线l和直线y=-x与x轴围成的△OBC的面积．

Answer 1

分析 （1）根据直线y=kx+b为l，它经过点A（1，-2），且与x轴的交点B的横坐标为$\frac{5}{3}$，列方程组即可得到结论；
（2）根据（1）的结论即可得到结果；
（3）解方程组即可得到直线l与直线y=-x的交点C的坐标为：（$\frac{5}{4}$，-$\frac{5}{4}$）；
（4）在在同一坐标系中，画出直线l和直线OC即可；
（5）根据三角形的面积公式即可得到结论．

解答 解：（1）∵直线y=kx+b为l，它经过点A（1，-2），且与x轴的交点B的横坐标为$\frac{5}{3}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2=k+b}\\{0=\frac{5}{3}k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=}\\{b=-5}\end{array}\right.$；
（2）∵b=-5，
∴直线l与y轴的交点坐标为（0，-5）；
（3）解$\left\{\begin{array}{l}{y=3x-5}\\{y=-x}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{4}}\\{y=-\frac{5}{4}}\end{array}\right.$，
∴直线l与直线y=-x的交点C的坐标为：（$\frac{5}{4}$，-$\frac{5}{4}$）；
（4）如图所示，
（5）△OBC的面积=$\frac{1}{2}×\frac{5}{3}×\frac{5}{4}$=$\frac{25}{24}$；

点评 本题考查了一次函数的性质，正比例函数的性质，三角形的面积的计算，求直线的交点坐标，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．