Question

已知等腰△ABC一腰上的高与另一腰的夹角为50°，求△ABC三个内角的度数．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况．

解答：解：①当为锐角三角形时可以画图，
高与右边腰成50°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为40°，底角为

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（180°-40°）=70°；
②当为钝角三角形时可画图，
此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，
由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为40°，三角形的顶角为140°，底角为

1

2

（180°-140°）=20°．
综上所述，△ABC三个内角的度数为40°，70°，70°或140°，20°，20°．

点评：主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．