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【题目】如图1,矩形ABCD中,AB=4,AD=5,EBC上一点,BE:CE=3:2,连接AE,点P从点A出发,沿射线AB的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动,过点PPFBC交直线AE于点F.

(1)线段AE=   

(2)设点P的运动时间为t(s),EF的长度为y,求y关于t的函数关系式,并写出t的取值范围;

(3)当t为何值时,以F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC都相切?并求此时⊙F的半径;

(4)如图2,将AEC沿直线AE翻折,得到AEC',连结AC',如果∠ABF=CBC′,求t值.(直接写出答案,不要求解答过程).

【答案】(1)5;(2)y=;(3)12;(4).

【解析】1)由矩形性质知BC=AD=5,根据BE:CE=3:2BE=3,利用勾股定理可得AE=5;

(2)由PFBE,据此求得AF=t,再分0≤t≤4t>4两种情况分别求出EF即可得;

(3)由以点F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC相切时PF=PG,再分t=0t=4、0<t<4、t>4这三种情况分别求解可得;

(4)连接CC′,交直线AE于点Q,先证CQE∽△ABE,据此求得CQ=、CC′=2CQ=,再证ABF∽△CBC′,据此求得AF=,根据可得答案.

1)∵四边形ABCD为矩形,

BC=AD=5,

BE:CE=3:2,

BE=3、CE=2,

AE==5,

故答案为:5;

(2)如图1,当点P在线段AB上运动时,即0≤t≤4,

PFBE,

,即

AF=

EF=AE﹣AF=5﹣,即y=5﹣ (0≤t≤4);

如图2,当点P在射线AB上运动时,即t>4,

此时EF=AF﹣AE=﹣5,即y=﹣5 (t>4);

综上,y=

(3)以点F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC相切时,PF=PG,

分以下三种情况:①当t=0t=4时,显然符合条件的⊙F不存在;

②当0<t<4时,如图1,作FGBC于点G,

FG=BP=4﹣t,

PFBC,

∴△APF∽△ABE,

,即

PF=t,

4﹣t=t可得t=

则此时⊙F的半径PF=

③当t>4时,如图2,同理可得FG=t﹣4、PF=t,

t﹣4=t可得t=16,

则此时⊙F的半径PF=12;

(4)如图3,连接CC′,交直线AE于点Q,

∵△CAQ≌△C′AQ,

AC=AC′、CAQ=C′AQ,

则∠CQE=ABE=90°,

∵∠CEQ=AEB,

∴△CQE∽△ABE,

,即

CQ=

CC′=2CQ=

∵∠ABF=CBC′、BAE=ECC′,

∴△ABF∽△CBC′,

解得: AF=

由(2)知AF=t,

解得:t=

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甲袋

乙袋

红球

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4

黄球

2

2

绿球

1

4

总计

5

10

A. 阿冯抽出红球的机率比小潘抽出红球的机率大

B. 阿冯抽出红球的机率比小潘抽出红球的机率小

C. 阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率大

D. 阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率小

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