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【题目】如图1点O为直线AB上一点过O点作射线OC使BOC=120°将一直角三角板的直角顶点放在点O处一边OM在射线OB上另一边ON在直线AB的下方

1如图2将图1中的三角板绕点O逆时针旋转使边OM在BOC的内部且OM恰好平分BOC此时AOM= 度;

2如图3继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转使得ON在AOC的内部试探究AOM与NOC之间满足什么等量关系并说明理由;

3将图1中的三角板绕点O以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周在旋转的过程中若直线ON恰好平分AOC则此时三角板绕点O旋转的时间是

【答案】1120;2AOM﹣∠NOC=30°理由参见解析;36或24秒

【解析】

试题分析:1由角平分线意义可得BOM=120°÷2=60°根据平角的意义可算出AOM的度数;2如图3AOM转化成MON-AONNOC转化成AOC-AONAOM﹣∠NOC=MON-AON-AOC-AON),即等于MON-AON-AOC+AON=MON-AOC=90-60=30度从而推出AOM与NOC之间的数量关系;3若直线ON恰好平分AOC当逆时针旋转60°ON平分AOC或当逆时针旋转240°ON平分AOC分别除以10即为所求的旋转时间

试题解析:1由题意可知:OM恰好平分BOC∴∠BOM=120°÷2=60°∴∠AOM=180°﹣60°=120°2如图3∵∠BOC=120°∴∠A0C=60°AOM转化成MON-AONNOC转化成AOC-AON∵∠AON=90°﹣∠AOM=60°﹣∠NOC∴∠AOM﹣∠NOC=30°3设三角板绕点O旋转的时间是x秒∵∠BOC=120°∴∠AOC=60°当逆时针旋转60°或逆时针旋转240° ON平分AOC于是可列10x=60或10x=240x=6或x=24即此时三角板绕点O旋转的时间是6秒或24秒故答案为:6秒或24秒

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【题目】今年冬天受寒潮影响,淘宝上的电热取暖器销售火爆.某电商销售每台成本价分别为200元、170元的A、B两种型号的电热取暖器,下表是近两天的销售情况:

销售时段

销售数量

A种型号

B种型号

销售收入

第一天

3台

5台

1800元

第二天

4台

10台

3100元

(1)求A、B两种型号的电热取暖器的销售单价;

(2)若该电商准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电热取暖器共30台,问A种型号的电热取暖器最多能采购多少台?

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【题目】如图,已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.如果点M是OP的中点,则DM的长是(
A.2
B.
C.
D.

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【题目】一个水池深3m,池中水深1m,现在要把水池中的水注满,每注水1h,池中的水深增加0.4m.

1)写出池中的水深y(m)与注水时间x(h)之间的函数关系式.

2)求自变量的取值范围.

3)画出这个函数的图像.

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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,点D是BC上一动点,连结AD,将△ACD沿AD折叠,点C落在点C′,连结C′D交AB于点E,连结BC′.当△BC′D是直角三角形时,DE的长为

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【题目】【阅读材料】

小明在学习二次根式时,发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方.:

5+2=(2+3)+2=()2+()2+2=()2;

8+2=(3+5)+2=()2+()2+2=()2.

【类比归纳】

(1)请你仿照小明的方法将9+2化成一个式子的平方;

(2)将下列等式补充完整:a+b+2=(    )2(a≥0,b≥0),并证明这个等式;

【变式探究】

(3)a+2=()2,a,m,n均为正整数,a=    .

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【题目】下列四个图形中,是中心对称图形的为( )
A.
B.
C.
D.

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