Question

12．如图：已知，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0），经过D点，交BC的延长线于E点，E点的坐标是（5，8）．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求sin∠COA的值．

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据菱形的性质，可得OC的长，CB与OA的关系，根据平行线间的距离相等，可得CF的长，再根据正弦函数等于对边比斜边，可得答案．

解答 解：（1）将E点的坐标（5，8）代入反比例函数解析式，得
$\frac{k}{5}$=8，
解得k=40，
故反比例函数的解析式为y=$\frac{40}{x}$；
（2）如图：作CF⊥OA于F点，

由四边形OABC是菱形，得OC=OA=10，BC∥OA．
由E点在BC的延长线上，E（5，8），得CF=8．
sin∠COA=$\frac{CF}{OC}$=$\frac{8}{10}$=$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查了反比例函数综合题，利用了待定系数法求函数解析式，菱形的性质，平行线间的距离相等，正弦函数的定义，利用平行线间的距离相等得出CF的长是解题关键．