Question

4．如图，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，
（1）求证：OC∥AB．
（2）在射线CB上，E，F为线段CB上两个动点，且在运动过程中始终满足OE平分∠COF，OB平分∠AOF，求∠BOE的度数．
（3）在（2）条件下，在运动过程中，是否存在某种情况使∠OEC=∠OBA？若存在，请求出∠OBA的度数；若不存在说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据CB∥OA，可得∠C与∠OCA的关系，再根据∠C=∠OAB=100°可以解答本题．
（2）根据题目中提供的信息，进行灵活变化，求出各个角之间的关系，从而可以得到∠BPF的度数．
（3）根据第（1）和（2）中得到的结论可以推出∠1、∠2、∠3、∠4之间的关系，从而可以得到∠OBA的度数．

解答 解：（1）∵CB∥OA，
∴∠C+∠COA=180°．
∵∠C=∠OAB=100°，
∴∠COA=80°．
∴∠COA+∠OAB=180°．
∴OC∥AB．
（2）如下图所示：

∵在射线CB上，E，F为线段CB上两个动点，且在运动过程中始终满足OE平分∠COF，OB平分∠AOF，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∵∠BOE=∠2+∠3=$\frac{1}{2}∠COA$，∠COA=80°，
∴∠BOE=40°．
（3）存在某种情况使∠OEC=∠OBA．
如下图所示：

∵在射线CB上，E，F为线段CB上两个动点，且在运动过程中始终满足OE平分∠COF，OB平分∠AOF，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∵OC∥AB，∠COB=∠1+∠2+∠3，
∴∠COB=∠OBA，∠OBA=∠1+∠2+∠3．
∵CB∥OA，∠EOA=∠2+∠3+∠4，
∴∠OEC=∠EOA，∠OEC=∠2+∠3+∠4．
∵∠OEC=∠OBA，
∴∠2+∠3+∠4=∠1+∠2+∠3．
∴∠1=∠4．
∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠COA=80°，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=20°．
∴∠BOC=60°．
∵OC∥AB，
∴∠OBA=∠BOC．
即∠OBA=60°．

点评 本题考查平行线的性质、角的计算，解答本题的关键是理清题目中给出的信息，找出所求问题需要哪些信息．