Question

如图，到海岛景区C有两条旅游线路可供选择，游人可从码头A乘游艇或从码头B乘游船前往，已知B在A南偏东60°方向，C位于A南偏东45°方向10海里处，且C在B正西方向，游艇的速度为每小时30海里，游船的速度为每小时13海里，问游客选择哪条线路用时较少？并说明理由．（参考数据：

2

≈1.41，

3

≈1.73，

6

≈2.45）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，根据题意知∠DAC=45°，∠DAB=60°，故sin∠DAC=

CD

AC

，cos∠DAC=

AD

AC

，tan∠DAB=

BD

AD

，由此可得出CD，AD的长，根据tan60°=

BD

5 2

可得出BD的长，再分别得出从A到达C所需时间与从B到达C所需时间，再比较出其大小即可．

解答：解：选择从码头A乘游艇到海岛C用时较少．
如图，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D．
由题意知∠DAC=45°，∠DAB=60°．
∵AD⊥BC，
∴sin∠DAC=

CD

AC

，cos∠DAC=

AD

AC

，tan∠DAB=

BD

AD

，
即sin45°=

CD

10

，cos45°=

AD

10

，
∴CD=10sin45°=5

2

，AD=10cos45°=5

2

，
∵tan60°=

BD

5 2

，
∴BD=5

2

×tan60°=5

6

，
∴BC=5

6

-5

2

≈5.20（海里）．
从A到达C所需时间为：

10

30

=

1

3

（时），
从B到达C所需时间为：

5.20

13

=

2

5

（时），
∵

1

3

＜

2

5

，
∴选择从码头A乘游艇到海岛C用时较少．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．