【题目】(1)如图①,△ABC是等边三角形,△ABC所在平面上有一点P,使△PAB,△PBC,△PAC都是等腰三角形,问:具有这样性质的点P有几个?在图中画出来.
(2)如图②,正方形ABCD所在的平面上有一点P,使△PAB,△PBC,△PCD,△PDA都是等腰三角形,问:具有这样性质的点P有几个?在图中画出来.
【答案】(1)10个(2)9个
【解析】试题分析:(1)点P在三角形的内部时,点P到△ABC的三个顶点的距离相等,点P是三角形三边垂直平分线的交点,所以点P是三角形的外心;点P在三角形外部时,每条边的垂直平分线上的点只要能够使顶点这条边的两端点连接而成的三角形是等腰三角形即可.
(2)根据正方形的性质可得,满足这样的点首先有:两条对角线的交点,再以四个顶点为圆心,以正方形的边长为半径画圆,在正方形里面和外面的交点一共有8个.
试题解析:具体作法如下,
(1)10个,如解图①,当点P在△ABC内部时,P是边AB,BC,CA的垂直平分线的交点;当点P在△ABC外部时,P是以三角形各顶点为圆心,边长为半径的圆与三条垂直平分线的交点,每条垂直平分线上得3个交点.故具有这样性质的点P共有10个.
(2)9个,如解图②,两条对角线的交点是1个,以正方形各顶点为圆心,边长为半径画圆,在正方形里面和外面的交点一共有8个,故具有这样性质的点P共有9个.
点睛:本题主要考查垂直平分线的性质,正方形性质,等腰三角形的性质,要求学生熟练掌握利用垂直平分线的性质,正方形和等腰三角形的性质找出符合条件的点.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC和△ADC都是等边三角形,点E,F同时分别从点B,A出发,以相同的速度各自沿BA,AD的方向运动到点A,D停止,连结EC,FC.
(1)在点E,F运动的过程中,∠ECF的大小是否随之变化?请说明理由.
(2)在点E,F运动的过程中,以A,E,C,F为顶点的四边形的面积变化了吗?请说明理由.
(3)连结EF,在图中找出所有和∠ACE相等的角,并说明理由.
(4)若点E,F在射线BA,射线AD上继续运动下去,(1)中的结论还成立吗?直接写出结论,不必说明理由.
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【题目】操作探究:已知在纸面上有一数轴(如图所示),
(1)操作一: 折叠纸面,使数字1表示的点与﹣1表示的点重合,则﹣3表示的点与表示的点重合;
(2)操作二: 折叠纸面,使﹣1表示的点与5表示的点重合,回答以下问题:
①10表示的点与数表示的点重合;
(3)②若数轴上A、B两点之间距离为15,(A在B的左侧),且A、B两点经折叠后重合,求A、B两点表示的数是多少?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】计算下列各题
(1)5+(﹣6)﹣(﹣2)
(2)|﹣4|﹣12×( ﹣ )
(3) +(﹣ )2÷(﹣ )
(4)2×(﹣1)2012+ ÷(﹣ )
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知∠B=∠DEC,AB=DE,要推得△ABC≌△DEC;
(1)若以“SAS”为依据,还缺条件______________;
(2)若以“ASA”为依据,还缺条件__________________;
(3)若以“AAS”为依据,还缺条件_____________________;
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