Question

如图，有一座抛物线形拱桥，当水位正常时，水面宽度AB为12m，水位上升5m，就达到警戒水位，这时水面宽度CD为8m．
（1）在图中建立平面直角坐标系，求出该抛物线的解析式．
（2）若洪水到来时，水位以每天0.6m的速度上升，求水过警戒水位CD后几天淹到桥的拱顶．
（3）在正常水位的基础上，当水位上升l（m）时，桥下水面的宽度为n（m），求出用n表示为l的函数解析式．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据题意建立直角坐标系，如图，设抛物线的解析式为y=ax²+c，由待定系数法求出其解即可；
（2）当x=0时，求出顶点坐标，就可以求出桥顶到警戒线的距离，进而得出结论；
（3）把坐标（

n

2

，l）代入（1）的解析式即可．

解答：解：（1）如图，设抛物线的解析式为y=ax²+c，由题意，得

0=36a+c 5=16a+c

，
解得：

a=- 1 4 c=9

，
∴y=-0.25x²+9；
（2）当x=0时，y=9．
（9-5）÷0.6=

20

3

天．
答：水过警戒水位CD后

20

3

天淹到桥的拱顶；
（3）把坐标（

n

2

，l）代入y=-0.25x²+9，得
l=-0.25×

n2

4

+9=-

1

16

n²+9．
∴l=-

1

16

n²+9．

点评：本题考查待定系数法求函数解析式的运用，行程问题的数量关系时间=路程÷时间的运用，解答时求出函数的解析式是关键．