Question

解方程：
（1）x²+3x-4=0（用配方法解答）
（2）3x²+5（2x+1）=0（用公式法解答）
（3）x²-7x-8=0（用因式分解法解答）
（4）（2x-1）²+3（2x-1）-4=0（用适当方法解答）

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：

分析：（1）在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解；
（2）先化为一般形式，再利用公式法求解即可；
（3）利用十字相乘法求解即可；
（4）把2x-1作为整体，再利用十字相乘法求解即可．

解答：解：（1）x²+3x=4，
x²+3x+（

3

2

）²=4+

9

4

，
（x+

3

2

）²=

25

4

，
∴x+

3

2

=±

5

2

，
x₁=-4、x₂=1；
（2）3x²+10x+5=0，
a=3，b=10，c=5，
△=b²-4ac=100-60=40＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴x=

-b± b2-4ac

2a

=

-10± 40

6

，
∴x₁=

-5+ 10

3

，x₂=

-5- 10

3

；
（3）（x-8）（x+1）=0，
x-8=0或x+1=0，
x₁=8，x₂=-1；   
（4）（2x-1+4）（2x-1-1）=0，
2x+3=0或2x-2=0，
x₁=-

3

2

，x₂=1．

点评：本题考查了解一元二次方程的方法-因式分解法，配方法．
配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．