Question

如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°，那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上（结果保留小数点后一位）？

Answer 1

考点：勾股定理的应用

专题：

分析：先判断出△BED的形状，再根据锐角三角函数的定义进行解答即可．

解答：解：∵∠ABD=140°，
∴∠DBE=180°-140°=40°，
∵∠D=50°，
∴∠E=180°-∠DBE-∠D=180°-40°-50°=90°，
∴

DE

BD

=cosD，
即

DE

520

=0.6428，
解得DE=334.3m．
故另一边开挖点E离D334.3米正好使A，C，E三点在一直线上．

点评：本题考查的是解直角三角形在实际生活中的运用，涉及到三角形内角和定理及锐角三角函数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．