Question

【题目】（1）如图1，矩形ABCD是由两个边长为1的正方形构成．请你剪两刀后拼成一个与矩形ABCD面积相等的正方形．

（2）如图2，矩形EFGH的长FG为6，宽EF为4，用剪刀剪两次，然后将其拼接成一个与矩形EFGH面积相等的正方形，画出裁剪线及拼接后的图形，简要说明裁剪线是如何确定的．如果你没有想到好方法，不用急，请沉着应对．细读下列数学事实或许对你解决有帮助．

（3）如图3，在⊙O中，MN为直径，PQ⊥MN，垂足为点Q，交⊙O于点P，连结PM、PN．易证明PQ2＝MQNQ．此结论可直接运用．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【解析】

（1）如图1所示，分别沿AE，DE各剪一刀，即可拼成与原矩形面积相等的正方形AEDF；

（2）如图2﹣1，延长GF至M，使MF＝EF＝4，作以MG为直径的圆，延长FE交圆于点N，由可知NF2＝MFGF＝EFGF＝24，如图2﹣2，以F为圆心，FN为半径作圆，交矩形EH边于点Q，过G作GK⊥FQ于点K，沿FQ，GK剪开后可拼成正方形KGPO，且S正方形KGPO＝24．

（1）如图1所示，分别沿AE，DE各剪一刀，即可拼成与原矩形面积相等的正方形AEDF；

（2）如图2﹣1，延长GF至M，使MF＝EF＝4，作以MG为直径的圆，延长FE交圆于点N，

∴∠MNG=90°

∴∠GNF+∠MNF=90°,

∵∠NFM=90°,

∴∠NMF+∠MNF=90°,

∴∠NMF=∠GNF,

又∠NFM=∠NFG,

∴

∴

即NF2＝MFGF＝EFGF＝24，

∴S正方形＝S矩形＝24，

如图2﹣2，以F为圆心，FN为半径作圆，交矩形EH边于点Q，过G作GK⊥FQ于点K，

沿FQ，GK剪开后可拼成正方形KGPO，且S正方形KGPO＝24．