Question

【题目】已知二次函数同时满足下列条件：对称轴是；最值是；二次函数的图象与轴有两个交点，其横坐标的平方和为，则的值是（ ）

A. 或 B. C. D. 或

Answer 1

【答案】C

【解析】

由在x=1时取得最大值15，可设解析式为：y=a（x-1）2+15，只需求出a即可，又与x轴交点横坐标的平方和为15-a，可求出a，所以可求出解析式得到b的值．

解：解法一：∵x轴上点的纵坐标是0，
∴由题可设抛物线与x轴的交点为（ 1-t，0），（ 1+t，0），其中t＞0，
∵两个交点的横坐标的平方和等于15-a即：（1-t）2+（1+t）2=15-a，

可得t=，

由顶点为（1，15），
可设解析式为：y=a（x-1）2+15，
将（1-，0）代入解析式，

得a=-2或a=15（不合题意，舍去）

∴y=-2（x-1）2+15=-2x2+4x+13，
∴b=4；
解法二：∵对称轴是x=1，最值是15，
∴设y=ax2+bx+c=a（x-1）2+15，
∴y=ax2-2ax+15+a，
设方程ax2-2ax+15+a=0的两个根是x1，x2，

则x1+x2= =2，x1x2= ，

∵二次函数的图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15-a，
（x1）2+（x2）2=（x1+x2）2-2x1x2=15-a，

∴=15-a,

a2-13a-30=0，
a1=15（不合题意，舍去），a2=-2，
∴y=-2（x-1）2+15=-2x2+4x+13；
∴b=4．
故选：C．