Question

【题目】如图，点A、B、C在一条直线上，，均为等边三角形，连接AE、CD.AE分别交CD、BD于点M．P.CD交BE于点Q．

求证：（1）；

（2）连接MB，MB平分吗？并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）根据等边三角形的选择证明得出：△ABE≌ODBC即可

（2）连接MB,根据垂直定理即可证明∠l=∠2,再根据全等三角形的性质可得BI= BJ.即可证明MB平分LAMC.

(1) △ABD, △BCE均为等边三角形，

AB= DB，EB=CB，∠ABD=∠C BE= 60°

∠ABD+∠DBE=∠CBE+∠DBE即∠ABE=∠DBC

△ABE≌ODBC

AE= DC.

(2)

连接MB，MB平分∠AMC,

理由是:作BI⊥AE于点I, BJ⊥DC于点J,则∠AIB=∠DJB=90°.

由(1)知，△ABE≌ODBC，AB= DB

∠l=∠2,

△ABI≌△DBJ

BI= BJ.

MB平分∠AMC.