Question

已知2x-3

xy

-2y=0（x＞0），则

x2+4xy-16y2

2x2+xy-9y2

=

 

．

Answer 1

考点：分式的化简求值,换元法解一元二次方程

专题：计算题

分析：已知等式变形找出x与y的关系式，代入原式计算即可得到结果．

解答：解：把2x-3

xy

-2y=0，变形得：2（

x

）²-3

xy

-2（

y

）²=0，
分解因式得：（2

x

+

y

）（

x

-2

y

）=0，
解得：

x

=2

y

或2

x

=-

y

（舍去），
把

x

=2

y

两边平方得x=4y，
则原式=

16y2+16y2-16y2

32y2+4y2-9y2

=

16

27

．
故答案为：

16

27

．

点评：此题考查了分式的化简求值，二次根式的性质，解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．