Question

如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G分别是AB、OC、OD的中点，OA=AD，OB=BC，CD=

3

AB，则∠FEG的角度是

 

．

Answer 1

考点：三角形中位线定理

专题：

分析：连接AG，BF，GF，作EH⊥GF于H，可得GE=FE=

1

2

AB，结合三角形中位线定理可得GF=

1

2

CD=

3

2

AB，在Rt△GHE中利用三角函数可求得∠EGH，从而可得到∠FEG．

解答：解：连接AG，BF，GF，作EH⊥GF于H，
∵G、F是OD、OC的中点，
∴GF=

1

2

CD=

3

2

AB，
∵AO=AD，BO=BC，
∴AG⊥BD，BF⊥AC，
∵E是AB的中点，
∴EG=FG=

1

2

AB，
∴GH=HF=

3

4

AB，
∴sin∠GEH=∠FEH=

GH

EG

=

3

2

，
∴∠GEH=∠FEH=60°，
∴∠FEG=120°，
故答案为：120°．

点评：本题主要考查等腰三角形的判定和性质及三角形中位线定理，通过构造等腰三角形和条件找到GF和AB之间的关系，在Rt△GEF中利用三角函数求得∠EGH和∠EFH是解题的关键．