Question

【题目】如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE. ①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：（1）①②③；（2）①③②；（3）②③①.

（1）以上三个命题是真命题的为（直接答题号） ；

（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）根据真命题的定义即可得出结论，

（2）根据全等三角形的判定方法及全等三角形的性质即可证明．

（1）①②③，①③②，②③①；

（2）选择①③②，证明如下：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△ABD和△ACE中，

∵，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴AD=AE．

选择①②③，证明如下：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

同理∠ADE=∠AED，

∴180°-∠ADE=180°-∠AED，

即∠ADB=∠AEC，

在△ABD和△ACE中，

∵，

∴△ABD≌△ACE，

∴BD=CE．

选择②③①，

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED，

∴180°-∠ADE=180°-∠AED，

即∠ADB=∠AEC，

在△ABD和△ACE中，

∵，

∴△ABD≌△ACE，

∴AB=AC.