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【题目】如图,在足够大的空地上有一段长为米的旧墙,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园

1)如图1其中,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了米木栏.

①若,所围成的矩形菜园的面积为平方米,求所利用旧墙的长;

②求矩形菜园面积的最大值.

2)如图2,若,则旧墙与木栏能围成的矩形菜园面积的最大值是多少?

【答案】1)①;②I 时,的最大值为II 时,的范围为的最大值为;(2时,的最大值为.

【解析】

1)①设AB=xm,则BC=100-2xm,利用矩形的面积公式得到x100-2x=450,解方程得x1=5x2=45,然后计算100-2x后与20进行大小比较即可得到AD的长;
②设AD=xm,利用矩形面积得到S=x100-x),配方得到S=-x-502+1250,讨论:当a≥50时,根据二次函数的性质得S的最大值为1250m2;当0a50时,则当0x≤a时,根据二次函数的性质得S的最大值为50a-a2

2)根据题意列出函数关系式,根据二次函数的性质即可得到结论.

1)设AB=xm,则BC=100-2xm
根据题意得x100-2x=450,解得x1=5x2=45
x=5时,100-2x=9020,不合题意舍去;
x=45时,100-2x=10
答:AD的长为10m
2)设AD=xm
S=x100-x=-x-502+1250
a≥50时,则x=50时,S的最大值为1250
0a50时,则当0x≤a时,Sx的增大而增大,当x=a时,S的最大值为50a-a2
综上所述,当a≥50时,S的最大值为1250m2;当0a50时,S的最大值为(50a-a2m2

2)设四边形ABCD的面积为WAD=x,则AB=60-x
W=x60-x=-x-302+90010x60),
∴当x=30时,矩形菜园ABCD面积的最大值是900m2
故答案为:900

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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A. 5 B. 10 C. 15 D. 20

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