Question

已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AM平分∠BAC，D为AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE=

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BC．
（1）求ME的长；
（2）求证：DB=DE．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线

专题：

分析：（1）由条件可知M是BC的中点，可知BM=CM=CE=3；
（2）由条件可知DM为Rt△AMC斜边上的中线，可得DM=DC=2.5，过D作DN⊥MC于点N，则可求得BN=EN，可得DB=DE．

解答：（1）解：∵AB=AC=5，AM平分∠BAC，
∴BM=CM=

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BC=CE=3，
∴ME=MC+CE=3+3=6；
（2）证明：∵AB=AC=5，AM平分∠BAC，
∴AM⊥BC，且D为AC中点，
∴DM=DC，
过D作DN⊥MC，如图，则MN=CN，

又∵BM=CE，
∴BN=EN，
∴D在线段BE的垂直平方线上，
∴DB=DE．

点评：本题主要考查等腰三角形的判定和性质及直角三角形的性质，由条件得到M为BC的中点及AM⊥BC是解题的关键．