Question

如图，抛物线y=ax²+c与直线y=3相交于A、B，点A的横坐标为-4，与y轴相交于点C（0，-1），从图象可知，当0≤ax²+c≤3时，自变量x的取值范围是（　　）

• A、-4≤x≤3
• B、-4≤x≤-2或2≤x≤4
• C、-4≤x≤4
• D、x≤-2或x≥2

Answer 1

考点：二次函数与不等式（组）

专题：

分析：首先利用待定系数法求出抛物线解析式，进而求B点坐标以及抛物线与x轴交点，进而得出答案．

解答：解：抛物线y=ax²+c与直线y=3相交于A、B，点A的横坐标为-4，则A（-4，3），由y轴相交于点C（0，-1），
则将A，C代入抛物线y=ax²+c得：

16a+c=3 c=-1

，
解得：

a= 1 4 c=-1

，
故抛物线解析式为：y=

1

4

x²-1，
当y=3，则3=

1

4

x²-1，
解得：x₁=4，x₂=-4，
故B（4，3），
当y=0，则0=

1

4

x²-1，
解得：x₃=2，x₂=-2，
故当0≤ax²+c≤3时，自变量x的取值范围是：-4≤x≤-2或2≤x≤4．
故选：B．

点评：此题主要考查了二次函数与不等式（组），利用数形结合得出抛物线与x轴交点是解题关键．