Question

8．如图，已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．
（1）AD与BC会平行吗？为什么？
解：因为∠1+∠2=180°（已知）
∠CDB+∠2=180°．（邻补角的定义）
所以∠CDB=∠1（等角的补角相等）
所以DC∥AE（同位角相等，两直线平行）
…
请你完成以上填空并补完本小题的说理过程．
（2）BC平分∠DBE吗？说明理由．

Answer 1

分析 （1）由已知条件和邻补角得出∠CDB=∠1，证出DC∥AE，得出∠C=∠CBE，由已知得出∠CBE=∠A，证出AD∥BC即可；
（2）由（1）得出DC∥AE，AD∥BC，由平行线的性质得出∠C=∠CBE，∠ADF=∠C，∠ADB=∠DBC，由角平分线得出∠ADF=∠ADB，证出∠CBE=∠DBC即可．

解答 解：（1）AD∥BC；理由如下：因为∠1+∠2=180°（已知）
∠CDB+∠2=180°．（邻补角的定义）
所以∠CDB=∠1（等角的补角相等）
所以DC∥AE（同位角相等，两直线平行）
∴∠C=∠CBE（两直线平行，内错角相等）
∵∠A=∠C（已知）
∴∠CBE=∠A（等量代换）
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；
故答案为：等角的补角相等；同位角相等，两直线平行；
（2）BC平分∠DBE；理由如下：
由（1）得：DC∥AE，AD∥BC，
∴∠C=∠CBE，∠ADF=∠C，∠ADB=∠DBC，
∵DA平分∠BDF，
∴∠ADF=∠ADB，
∴∠CBE=∠DBC，
∴BC平分∠DBE．

点评 本题考查了平行线的判定与性质以及角平分线；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．