Question

【题目】（1）如图1，已知直线，在直线上取两点，为直线上的两点，无论点移动到任何位置都有：____________（填“>”、“<”或“=”）

（2）如图2，在一块梯形田地上分别要种植大豆（空白部分）和芝麻（阴影部分），若想把种植大豆的两块地改为一块地，且使分别种植两种植物的面积不变，请问应该怎么改进呢？写出设计方案，并在图中画出相应图形并简述理由．

（3）如图3，王爷爷和李爷爷两家田地形成了四边形，中间有条分界小路（图中折线），左边区域为王爷爷的，右边区域为李爷爷的。现在准备把两家田地之间的小路改为直路，请你用有关的几何知识，按要求设计出修路方案，并在图中画出相应的图形，说明方案设计理由。（不计分界小路与直路的占地面积）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析

【解析】

（1）根据平行线间的距离处处相等，所以无论点在m上移动到何位置，总有与同底等高，因此它们的面积相等；

（2）利用同底等高的三角形的面积相等即可求得设计方案；

（3）连结，过点作的平行线，连结或，则或即为所修直路．

（1）∵与有共同的边AB，

又∵，

∴与的高相等，即与同底等高，

∴=，

故答案为：=；

（2）方法一：

连结，将的区域用于种植大豆，的区域用于种植芝麻，理由如下：

在梯形ABCD中,，

则与同底等高，

∴，

∴，

即，

又由可知与同底等高，

∴，

∴该设计方案把种植大豆的两块地改为一块地，且使分别种植两种植物的面积不变；

方法二

连结，将的区域用于种植大豆，的区域用于种植芝麻，理由如下：

在梯形ABCD中,，

则与同底等高，

∴，

∴，

即，

又由可知与同底等高，

∴，

∴该设计方案把种植大豆的两块地改为一块地，且使分别种植两种植物的面积不变；

（3）方法一

连结，过点作的平行线：连结，即为所修直路．

将四边形的区域分给王爷爷，四边形的区域分给李爷爷，理由如下：

∵，则与同底等高，

∴，则，

即，

又由可知与同底等高，

∴，

∴满足修路方案；

方法二：

连结，过点作的平行线：连结，即为所修直路．

将四边形的区域分给王爷爷，四边形的区域分给李爷爷，理由如下：

∵，则与同底等高，

∴，则，

即，

又由可知与同底等高，

∴，

∴满足修路方案．