Question

3．已知：线段a、b、c且满足|a-$\sqrt{18}$|+（b-4$\sqrt{2}$）²+$\sqrt{c-\sqrt{50}}$=0．求：
（1）a、b、c的值；
（2）以线段a、b、c能否围成直角三角形．

Answer 1

分析 （1）根据非负数性质可得a、b、c的值；
（2）根据勾股定理逆定理可判断．

解答 解：（1）∵|a-$\sqrt{18}$|+（b-4$\sqrt{2}$）²+$\sqrt{c-\sqrt{50}}$=0，
∴a-$\sqrt{18}$=0，b-4$\sqrt{2}$=0，c-$\sqrt{50}$=0，
即a=3$\sqrt{2}$，b=4$\sqrt{2}$，c=5$\sqrt{2}$；
（2）∵a²+b²=（3$\sqrt{2}$）²+（4$\sqrt{2}$）²=50，
c²=（5$\sqrt{2}$）²=50，
∴a²+b²=c²，
∴线段a、b、c能围成直角三角形．

点评 本题主要考查二次根数的应用，根据非负数性质和勾股定理逆定理得出相应算式是关键，二次根式的化简与运算是根本技能．