【题目】如图,在每个小正方形的边长为的网格中,的顶点均落在格点上,
(1)的长等于________;
(2)在△ABC的内部有一点P,满足S△PAB:S△PBC:S△PCA=1:2:3,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明).
【答案】(1);(2)答案见解析
【解析】
(1)利用勾股定理即可解决问题;
(2)如图AC与网格相交,得到点D、E,取格点F,连接FB并且延长,与网格相交,得到M,N,G.连接DN,EM,DG,DN与EM相交于点P,点P即为所求.
解:(1)
故答案为:;
(2)如图AC与网格相交,得到点D、E,取格点F,连接FB并且延长,与网格相交,得到M,N,G.连接DN,EM,DG,DN与EM相交于点P,点P即为所求.
理由:平行四边形ABME的面积:平行四边形CDNB的面积:平行四边形DEMG的面积=1:2:3,
△PAB的面积=平行四边形ABME的面积,△PBC的面积=平行四边形CDNB的面积,△PAC的面积=△PNG的面积=△DGN的面积=平行四边形DEMG的面积,
∴S△PAB:S△PBC:S△PCA=1:2:3.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为1,以AB为直径作半圆,点P是CD中点,BP与半圆交于点Q,连结DQ,给出如下结论:①;②;③;④,其中正确结论是______填写序号
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【题目】小丽同学学习了统计知识后,带领班级“课外活动小组”,随机调查了某辖区若干名居民的年龄,并将调查数据绘制成图①和图②两幅尚不完整的统计图.
请你根据图中的信息,解答下列各题:
(1)共抽查了_____名居民的年龄,扇形统计图中_____,______;
(2)补全条形统计图;
(3)若该辖区居民约有2600人,请你估计年龄在15~59岁的居民人数.
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【题目】某校初级中学数学兴趣小组为了解本校学生年龄情况,随机调查了本校部分学生的年龄,根据所调查的学生的年龄(单位:岁),绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次接受调查的学生人数为_______,图①中 的值为 ;
(2)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数.
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【题目】如图,在的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,的三个顶点均在小正方形的顶点上.
(1)在图1中画一个(点在小正方形的顶点上),使的周长等于的周长,且以、、、为顶点的四边形是轴对称图形;
(2)在图2中画(点在小正方形的顶点上),使的周长等于的周长,且以、、、为顶点的四边形是中心对称图形;
(3)直接写出图2中四边形的面积.
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【题目】图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形.将图①中的一个小正方体改变位置后如图②,则三视图发生改变的是( )
A.主视图B.俯视图
C.左视图D.主视图、俯视图和左视图都改变
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【题目】如图,已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A(3,1),点B(0,4).
(1)求该二次函数的表达式及顶点坐标;
(2)点C(m,n)在该二次函数图象上.
①当m=﹣1时,求n的值;
②当m≤x≤3时,n最大值为5,最小值为1,请根据图象直接写出m的取值范围.
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【题目】如图,某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务,当海监船由西向东航行至A处时,测得岛屿P恰好在其正北方向,继续向东航行1小时到达B处,测得岛屿P在其北偏西30°方向,保持航向不变又航行2小时到达C处,此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为( )
A. 40海里 B. 60海里 C. 20海里 D. 40海里
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,橫、纵坐标都是整数的点叫做整点.直线y=ax与抛物线y=ax2﹣2ax﹣1(a≠0)围成的封闭区域(不包含边界)为W.
(1)求抛物线顶点坐标(用含a的式子表示);
(2)当a=时,写出区域W内的所有整点坐标;
(3)若区域W内有3个整点,求a的取值范围.
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